যদি A একটি ভেক্টর ক্ষেত্র হয় তবে ∇ · (∇ × A) এর মান কত?
- ক 3
- খ 2
- গ 1
- ঘ 0
সঠিক উত্তর
ঘ) 0
ব্যাখ্যা
যেকোনো ভেক্টর ক্ষেত্র A-এর কার্লের ডাইভারজেন্স সবসময় শূন্য: ∇ · (∇ × A) = 0।
কারণ মিশ্র আংশিক অন্তরজ সমান (∂2∂x∂y = ∂2∂y∂x), ফলে সব পদ জোড়ায় জোড়ায় কেটে যায়।
অনুরূপ আরেকটি অভেদ: যেকোনো স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্টের কার্ল শূন্য, ∇ × (∇φ) = 0।
তাই কার্ল থেকে পাওয়া ক্ষেত্র সলিনয়ডাল (যেমন B = ∇ × A হলে ∇ · B = 0)।
কারণ মিশ্র আংশিক অন্তরজ সমান (∂2∂x∂y = ∂2∂y∂x), ফলে সব পদ জোড়ায় জোড়ায় কেটে যায়।
অনুরূপ আরেকটি অভেদ: যেকোনো স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্টের কার্ল শূন্য, ∇ × (∇φ) = 0।
তাই কার্ল থেকে পাওয়া ক্ষেত্র সলিনয়ডাল (যেমন B = ∇ × A হলে ∇ · B = 0)।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
সমান মানের তিনটি ভেক্টর একই সমতলে পরস্পরের সাথে 120° কোণে অবস্…A + B + C = 0 ভেক্টর ত্রয়ের সম্পর্কটিকে কোন চিত্র দ্বারা প্রক…XY সমতলে 6i+8j−5k ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য কত একক?দুইটি ভেক্টরের মান যথাক্রমে 4 ও 5, অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°। এদের স…একটি ঝুলন্ত বাতি দুইটি তার দিয়ে ছাদে বাঁধা। তারের টান কীভাবে …A × B = B × A হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?একটি স্কেলার ক্ষেত্রে ∇ প্রয়োগ করলে কী পাওয়া যায়?|A × B|2 = নিচের কোনটি?