ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
৩৬০০ প্রশ্ন
পাতা ১১৫/১৮০
-
২২৮১
π3 দশা পার্থক্যের সদৃশ দুটি তরঙ্গ একই দিকে ধাবিত হচ্ছে। এদের বিস্তার যথাক্রমে 4 এবং 5 একক হলে লব্ধি তরঙ্গের বিস্তার কত?
- ক 7.11 unit
- খ 7.18 unit
- গ 7.81 unit
- ঘ 7.70 unit
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 7.81 unit
এখানে, a1 = 4 একক, a2 = 5 একক, দশা পার্থক্য δ = π3 = 60°
আমরা জানি, লব্ধি বিস্তার A = a12 + a22 + 2a1a2 cosδ
∴ A = 16 + 25 + 2 × 4 × 5 × cos60° = 16 + 25 + 20 = 61 = 7.81 একক
δ = 0 হলে A সর্বোচ্চ (a1 + a2 = 9), δ = π হলে সর্বনিম্ন (|a1 − a2| = 1)। -
২২৮২
A ও B দুটি সুরশলাকা একটি গ্যাসে 50 cm এবং 51 cm তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের শব্দ উৎপন্ন করে। শলাকা দুটিকে একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বিট শোনা যায়। গ্যাসটিতে শব্দের বেগ কত?
- ক 146 ms−1
- খ 153 ms−1
- গ 157 ms−1
- ঘ 155 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 153 ms−1
এখানে, λ1 = 50 cm = 0.50 m, λ2 = 51 cm = 0.51 m, বীট সংখ্যা N = 6 s−1
আমরা জানি, N = f1 − f2 = vλ1 − vλ2
∴ 6 = v(10.50 − 10.51) বা, v = 6 × 0.50 × 0.510.51 − 0.50 = 153 ms−1
তখন f1 = 1530.50 = 306 Hz, f2 = 1530.51 = 300 Hz; পার্থক্য 6 Hz। -
২২৮৩
একটি sine ও একটি cosine তরঙ্গের মধ্যে দশা পার্থক্য কত?
- ক π
- খ π2
- গ π4
- ঘ π8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π2
cos ωt = sin(ωt + π2); তাই একই কম্পাঙ্কের একটি sine ও একটি cosine তরঙ্গের মধ্যে দশা পার্থক্য π2।
অর্থাৎ cosine তরঙ্গ sine তরঙ্গ থেকে দশায় π2 (এক-চতুর্থাংশ পর্যায়কাল T4) এগিয়ে থাকে।
দশা পার্থক্য π2-এর সংশ্লিষ্ট পথ পার্থক্য x = (λ2π) × π2 = λ4। -
২২৮৪
অর্ধসুরের সুরাণুপাত কত?
- ক 8:9
- খ 10:9
- গ 6:5
- ঘ 16:15
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 16:15
অর্ধসুরের (semitone) সুরান্তর বা কম্পাঙ্ক অনুপাত 16:15।
স্বরগ্রামে তিন ধরনের সুরান্তর: বৃহৎ পূর্ণসুর 9:8, ক্ষুদ্র পূর্ণসুর 10:9, অর্ধসুর 16:15।
স্বরগ্রামে মি-ফা এবং টি-উচ্চ সা এর মধ্যে অর্ধসুর থাকে।
অন্য পরিচিত সুরান্তর: অষ্টক 2:1, পঞ্চম 3:2, চতুর্থ 4:3, মাইনর তৃতীয় 6:5। -
২২৮৫
A ও B দুটি সুরশলাকা একটি গ্যাসে 50 cm ও 51 cm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের শব্দ তৈরি করে। শলাকা দুটিকে একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 6 বিট শোনা যায়। গ্যাসটিতে শব্দের বেগ কত?
- ক 146 ms−1
- খ 153 ms−1
- গ 157 ms−1
- ঘ 155 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 153 ms−1
এখানে, λ1 = 50 cm = 0.50 m, λ2 = 51 cm = 0.51 m, বীট সংখ্যা N = 6 s−1
আমরা জানি, N = f1 − f2 = vλ1 − vλ2
∴ v = N × λ1 × λ2λ2 − λ1 = 6 × 0.50 × 0.510.01 = 153 ms−1
কম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের শলাকা A-এর কম্পাঙ্ক বেশি: fA = 306 Hz, fB = 300 Hz। -
২২৮৬
V1T1 = V2T2 সম্পর্কটি কোন সূত্রকে সমর্থন করে?
- ক বয়েলের সূত্র
- খ চার্লসের সূত্র
- গ চাপের সূত্র
- ঘ অ্যাভোগ্যাড্রোর সূত্র
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) চার্লসের সূত্র
V1T1 = V2T2 হলো চার্লসের সূত্রের গাণিতিক রূপ: স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক, V ∝ T।
বয়েলের সূত্র: স্থির তাপমাত্রায় P1V1 = P2V2 (PV = ধ্রুবক)।
চাপের সূত্র: স্থির আয়তনে P1T1 = P2T2 (P ∝ T)।
অ্যাভোগ্যাড্রোর সূত্র: একই তাপমাত্রা ও চাপে সমান আয়তনের সব গ্যাসে অণুর সংখ্যা সমান (V ∝ n)। -
২২৮৭
স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন এর পরম তাপমাত্রার—
i. ব্যস্তানুপাতিক
ii. সমানুপাতিক
iii. বর্গের ব্যস্তানুপাতিক
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ ii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ii
চার্লসের সূত্র অনুযায়ী স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক: V ∝ T বা VT = ধ্রুবক।
i. ব্যস্তানুপাতিক নয় — আয়তন চাপের ব্যস্তানুপাতিক (বয়েলের সূত্র), তাপমাত্রার নয়।
ii. সমানুপাতিক — সঠিক, এটিই চার্লসের সূত্র।
iii. বর্গের ব্যস্তানুপাতিক কোনো গ্যাস সূত্রে নেই।
তাই শুধু ii সঠিক। -
২২৮৮
পিস্টন-সিলিন্ডারের ভেতর আবদ্ধ গ্যাসকে স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে সংকুচিত করে এর আয়তন অর্ধেক করা হলো। যদি তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে তবে চূড়ান্ত চাপ কত হবে?
- ক 4.12 × 105 N/m2
- খ 8.16 × 105 N/m2
- গ 10.26 × 105 N/m2
- ঘ 2.03 × 105 N/m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2.03 × 105 N/m2
এখানে, P1 = 1.013 × 105 N/m2 (স্বাভাবিক চাপ), V2 = V12, T স্থির
আমরা জানি, P1V1 = P2V2 (বয়েলের সূত্র)
∴ P2 = P1V1V2 = 2P1 = 2 × 1.013 × 105 = 2.026 × 105 ≈ 2.03 × 105 N/m2
স্থির তাপমাত্রায় আয়তন অর্ধেক করলে চাপ দ্বিগুণ হয়। -
২২৮৯
আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে—
i. PV = RT
ii. PV = nRT
iii. PV = KT
নিচের কোনটি সঠিক?- ক ii ও iii
- খ i ও ii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ তিনভাবেই লেখা যায়।
i. PV = RT — এক মোল গ্যাসের জন্য (n = 1), সঠিক।
ii. PV = nRT — n মোল গ্যাসের জন্য সাধারণ রূপ, সঠিক।
iii. PV = KT — নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসে nR একটি ধ্রুবক K, তাই PVT = ধ্রুবক, সঠিক।
এক অণুর জন্য PV = kT, যেখানে k = RNA = 1.38 × 10−23 JK−1 (বোল্টজম্যান ধ্রুবক)। -
২২৯০
নিম্নলিখিত কোন ক্ষেত্রে একটি গ্যাস আদর্শ গ্যাসের ন্যায় আচরণ করে?
- ক নিম্নচাপ ও উচ্চ তাপমাত্রায়
- খ নিম্নচাপ ও নিম্ন তাপমাত্রায়
- গ উচ্চ চাপ ও নিম্ন তাপমাত্রায়
- ঘ উচ্চ চাপ ও উচ্চ তাপমাত্রায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) নিম্নচাপ ও উচ্চ তাপমাত্রায়
নিম্নচাপ ও উচ্চ তাপমাত্রায় বাস্তব গ্যাস প্রায় আদর্শ গ্যাসের মতো আচরণ করে।
নিম্নচাপে অণুগুলো পরস্পর থেকে অনেক দূরে থাকে, তাই অণুর নিজস্ব আয়তন মোট আয়তনের তুলনায় নগণ্য।
উচ্চ তাপমাত্রায় অণুর গতিশক্তি অনেক বেশি, তাই আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বলের প্রভাব নগণ্য।
উচ্চ চাপ ও নিম্ন তাপমাত্রায় গ্যাস আদর্শ আচরণ থেকে সবচেয়ে বেশি বিচ্যুত হয় এবং তরলীভবনের দিকে যায়। -
২২৯১
100°C তাপমাত্রায় 20g অক্সিজেন একটি 20 cm দৈর্ঘ্যের ঘনককে পূর্ণ করে। এক মোল অক্সিজেনের ভর 32 g; ঘনকের অভ্যন্তরে অক্সিজেনের চাপ কত?
- ক 7800 kPa
- খ 242 kPa
- গ 65 kPa
- ঘ 12 kPa
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 242 kPa
এখানে, m = 20 g, M = 32 gmol, n = 2032 = 0.625 mol, T = 100 + 273 = 373 K, V = (0.2 m)3 = 8 × 10−3 m3, R = 8.31 JK−1mol−1
আমরা জানি, PV = nRT বা P = nRTV
∴ P = 0.625 × 8.31 × 3738 × 10−3 = 2.42 × 105 Pa ≈ 242 kPa -
২২৯২
স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের জন্য কোন লেখচিত্রটি প্রযোজ্য? অথবা, কোন লেখচিত্রটি বয়েলের সূত্রের জন্য প্রযোজ্য?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ)
বয়েলের সূত্র অনুযায়ী স্থির তাপমাত্রায় PV = ধ্রুবক, তাই PV বনাম V লেখচিত্র V-অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা।
PV বনাম V বক্ররেখা (হ্রাসমান) হলে PV ধ্রুবক থাকে না, তাই তা বয়েলের সূত্র নয়।
P বনাম V মূলবিন্দুগামী সরলরেখা মানে P ∝ V, যা বয়েলের সূত্রের বিপরীত।
P বনাম V অনুভূমিক রেখা মানে স্থির চাপ, সেটি চার্লসের সূত্রের শর্ত।
বয়েলের সূত্রের অন্য সঠিক লেখচিত্র: P বনাম V আয়তাকার পরাবৃত্ত, P বনাম 1V মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। -
২২৯৩
উপরে নির্দিষ্ট পরিমাণ আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে PV বনাম P লেখচিত্র দেখানো হয়েছে। লেখচিত্রটি কোন সূত্র সমর্থন করে?- ক বয়েলের
- খ চার্লসের
- গ চাপের
- ঘ কেলভিন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বয়েলের
লেখচিত্রে P বদলালেও PV = 200 Nm স্থির, অর্থাৎ PV বনাম P রেখা P-অক্ষের সমান্তরাল।
PV = ধ্রুবক (স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের জন্য) হলো বয়েলের সূত্র।
চার্লসের সূত্র V ∝ T (স্থির চাপ), চাপের সূত্র P ∝ T (স্থির আয়তন)।
বয়েলের সূত্রে PV বনাম P বা PV বনাম V দুটিই অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা। -
২২৯৪
A ও B বিন্দুতে গ্যাসের আয়তনের অনুপাত—- ক 1:1
- খ 1:2
- গ 1:3
- ঘ 2:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2:1
এখানে, PV = 200 Nm (স্থির), PA = 1 × 105 Pa, PB = 2 × 105 Pa
আমরা জানি, V = PVP
∴ VA = 2001 × 105 = 2 × 10−3 m3, VB = 2002 × 105 = 1 × 10−3 m3
∴ VA : VB = 2 : 1
স্থির তাপমাত্রায় চাপ দ্বিগুণ হলে আয়তন অর্ধেক হয়। -
২২৯৫
তাপমাত্রা স্থির থাকলে আয়তন (V) ও চাপ (P)-এর সম্পর্ক নিচের কোন লেখচিত্র প্রমাণ করে?
i.
ii.
iii.
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
স্থির তাপমাত্রায় PV = ধ্রুবক (বয়েলের সূত্র); তিনটি লেখচিত্রই এর ভিন্ন রূপ।
i. V বনাম P — আয়তাকার পরাবৃত্ত (V ∝ 1P), সঠিক।
ii. V বনাম 1P — মূলবিন্দুগামী সরলরেখা, সঠিক।
iii. PV বনাম P — P-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা (PV ধ্রুবক), সঠিক।
তাই i, ii ও iii সবগুলোই সঠিক। -
২২৯৬
বহু পরমাণুবিশিষ্ট গ্যাসের ক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রা—
- ক 2
- খ 3
- গ 5
- ঘ 6
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 6
বহু-পারমাণবিক (অরৈখিক) গ্যাস অণুর স্বাধীনতার মাত্রা 6: চলন গতির 3টি ও ঘূর্ণন গতির 3টি।
এক-পারমাণবিক গ্যাসে 3টি (শুধু চলন), দ্বি-পারমাণবিক গ্যাসে 5টি (3টি চলন + 2টি ঘূর্ণন)।
শক্তির সমবিভাজন নীতি অনুযায়ী প্রতিটি মাত্রায় অণুর গড় শক্তি (12)kT; তাই বহু-পারমাণবিক অণুর মোট গড় শক্তি 3kT। -
২২৯৭
একটি বুদবুদ হ্রদের তলদেশ থেকে উপরিপৃষ্ঠে উঠে আসায় এর আয়তন আটগুণ হয়। বায়ুমণ্ডলের চাপ H মিটার উচ্চতায় পানি স্তম্ভের সমান হলে হ্রদের গভীরতা হবে—
- ক H
- খ 3H
- গ 5H
- ঘ 7H
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 7H
এখানে, উপরিপৃষ্ঠে চাপ P2 = H (পানি স্তম্ভ), তলদেশে চাপ P1 = H + h, V2 = 8V1, তাপমাত্রা স্থির
আমরা জানি, P1V1 = P2V2
∴ (H + h)V1 = H × 8V1 বা H + h = 8H
∴ h = 7H
হ্রদের গভীরতা h, তাই তলদেশের চাপ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ ও h উচ্চতার পানি স্তম্ভের চাপের যোগফল। -
২২৯৮
একটি আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা T হতে বৃদ্ধি করে 2T করা হলে কোন রাশিটি দ্বিগুণ হবে?
- ক অণুগুলোর গড় বর্গবেগের বর্গমূল
- খ অণুগুলোর গড় বেগের বর্গ
- গ অণুগুলোর গতিশক্তি
- ঘ অণুগুলোর গড় বর্গবেগ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অণুগুলোর গতিশক্তি
অণুর গড় গতিশক্তি E = (32)kT, তাই T দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি দ্বিগুণ হয়।
গড় বর্গবেগ c2 = 3kTm ∝ T, তাই এটিও দ্বিগুণ হয়।
গড় বেগ ∝ T, তাই গড় বেগের বর্গ ∝ T, এটিও দ্বিগুণ হয়।
গড় বর্গবেগের বর্গমূল crms = 3RTM ∝ T, তাই তা 2 গুণ হয়, দ্বিগুণ নয়।
বইয়ের প্রত্যাশিত উত্তর গতিশক্তি, কারণ E ∝ T সরাসরি গ্যাসের গতিতত্ত্বের মৌলিক ফল। -
২২৯৯
30°C তাপমাত্রায় প্রতি গ্রাম অণু হিলিয়াম গ্যাসের গতিশক্তি—[R = 8.3 JK−1 mol−1]
- ক 7544.7 Jmol−1
- খ 3776.9 Jmol−1
- গ 1676.6 Jmol−1
- ঘ 373.5 Jmol−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3776.9 Jmol−1
এখানে, T = 30 + 273 = 303 K, R = 8.3 JK−1mol−1, n = 1 mol (প্রতি গ্রাম অণু)
আমরা জানি, এক মোল গ্যাসের গতিশক্তি E = (32)RT
∴ E = 32 × 8.3 × 303 = 3772.4 J mol−1 ≈ 3776.9 J mol−1
হিলিয়াম এক-পারমাণবিক গ্যাস, তাই এর সব শক্তিই চলন গতিশক্তি (32)RT; অপশনের মানের সাথে সামান্য পার্থক্য দশমিক আসন্নীকরণের কারণে। -
২৩০০
নিম্নের চিত্রে P—V তিনটি লেখচিত্র দেয়া হলো—
i.
ii.
iii.
বয়েলের সূত্রের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?- ক ii ও iii
- খ i ও iii
- গ i ও ii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) i ও ii
বয়েলের সূত্র: স্থির তাপমাত্রায় PV = ধ্রুবক বা P ∝ 1V।
i. P বনাম V আয়তাকার পরাবৃত্ত (V বাড়লে P কমে), সঠিক।
ii. 1P বনাম V মূলবিন্দুগামী সরলরেখা (1P ∝ V), সঠিক।
iii. P বনাম V ঊর্ধ্বমুখী বক্ররেখা মানে V বাড়লে P বাড়ে, যা বয়েলের সূত্রের বিপরীত।
তাই i ও ii সঠিক।
ইসহাক স্যার ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।